Wie stehen Ihre Chancen auf einen Lotto-Sechser?

Wir zeigen, wieso seit Wochen niemand die richtigen Zahlen tippte. Und wie oft Sie tippen müssen, um zu gewinnen.

Erhoffen sich den grossen Gewinn: Zwei junge Frauen mit ausgefüllten Lottoscheinen (Bild: Keystone)

Erhoffen sich den grossen Gewinn: Zwei junge Frauen mit ausgefüllten Lottoscheinen (Bild: Keystone)

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Gebannt warteten Lottospieler in der ganzen Schweiz auf die Ziehung gestern Abend – die Summe von 41,8 Millionen Franken lag im Jackpot. Niemand setzte auf die richtige Zahlenkombination. Die nachfolgenden Berechnungen zeigen, wie absurd die Hoffnung auf den Hauptgewinn ist: Die individuelle Gewinnchance liegt bei läppischen 0,0000064 Prozent (bei einem Minimaleinsatz von 5 Franken).

Was heisst das konkret? Wir haben uns für Sie mit dem Gebiet der diskreten Wahrscheinlichkeitsrechnung abgemüht und ein paar statistische Eventualitäten errechnet.

31,5 Millionen

Möglichkeiten (exakt: 31’474’716) gibt es, aus 42 regulären Zahlen deren 6 und aus 6 Zusatzzahlen deren eine auszuwählen. Da man für den Mindesteinsatz von 5 Franken zwei Tipps abgeben kann, errechnet sich die Chance auf einen Jackpot-Gewinn auf die oben erwähnten 0,0000064 Prozent.

1,28 Prozent

So hoch (eher: klein) wäre die Jackpot-Gewinnchance, würde man heute 1 Million Franken einsetzen und diese auf 400’000 (unterschiedliche) Tipps à 2.50 Franken verteilen.

450'000 Jahre

So lange würde es im Schnitt dauern, bis man mit 95 Prozent Wahrscheinlichkeit mindestens einmal den Jackpot knacken würde, vorausgesetzt, man gibt an den 104 Ziehungen pro Jahr jeweils zwei Tipps ab. Dies würde in all den Jahren ungefähr 234 Millionen Franken kosten.

100 Prozent

So hoch wäre die Gewinnchance, würde man 31’474’716 unterschiedliche Tipps auf einmal abgeben, was wiederum über 81 Millionen Franken kosten würde – ein ziemlich schlechter Deal.

460 Millionen

Franken würde es im Schnitt ungefähr kosten, wenn eine Person mit durchschnittlicher Lebenserwartung (~84 Jahre) mit 95 Prozent Wahrscheinlichkeit mindestens einmal im Leben den Jackpot gewinnen wollte. Dafür wären Teilnahmen an ungefähr 6860 Ziehungen nötig (in den 66 Jahren, in denen man teilnahmeberechtigt ist). Es müssten jeweils, das heisst zweimal pro Woche, ungefähr 13’600 Tipps à 2.50 Franken abgegeben werden — immerhin wöchentliche Kosten von fast 70’000 Franken.

Wir stellen fest: Entweder man tippt bis in alle Ewigkeit, oder man nimmt auf einmal sehr viel Geld in die Hand. Beides scheint weder realistisch noch sinnvoll.

Doch wie sieht es mit kleineren Gewinnen aus? Leider genauso schlecht.

5,8 Prozent

So hoch ist die Chance, bei einem Mindesteinsatz von 5 Franken mindestens 10 Franken abzuräumen. Da schneiden Roulette und Co. doch einiges besser ab.

250.70 Franken

So viel müsste man einsetzen, um mit 95 Prozent Wahrscheinlichkeit mindestens einmal mindestens 10 Franken, sprich überhaupt etwas, zu gewinnen. Dafür müsste man mit 2 Tipps à 2.50 Franken an ungefähr 50 Ziehungen teilnehmen. 99 Prozent Wahrscheinlichkeit gibt es für läppische 385 Franken.

Diese Rechnereien könnte man stundenlang weiterspinnen – die Erkenntnis bleibt: Lotto lohnt sich nicht, und wenn, dann nur in absoluten Ausnahmefällen. Dies liegt hauptsächlich daran, dass nur 54,5 Prozent der Einsätze als Gewinn an die Teilnehmer zurückfliessen und somit der zu erwartende Gewinn weit unter dem Einsatz liegt. Die grosse Mehrheit der restlichen 45,5 Prozent fliesst in kantonale Fonds, weswegen Scharfzüngige Lotto gelegentlich auch mit einer (freiwilligen) Steuer gleichsetzen. Andererseits kommen die Gelder aus den kantonalen Fonds über 12'000 kulturellen und sozialen Projekten zugute.

Um noch einmal auf die gestrige Ziehung zu sprechen zu kommen: Je mehr Leute mitspielen, desto grösser ist die Chance, dass wirklich irgendein Glückspilz den Jackpot knackt. Und desto stärker steigt der Jackpot bei jeder weiteren «erfolglosen» Ziehung. Desto grösser ist jedoch auch die Wahrscheinlichkeit, dass sich besagter Glückspilz den Gewinn mit anderen Leuten teilen muss, vor allem wenn er oder sie auf Schnapszahlen setzt. Zum Beispiel werden häufig Geburtstage verwendet (Zahlen unter 30, häufig die 19), oder es werden visuelle Muster getippt (Diagonale etc.).

Viel Glück! Zum Schluss noch eine Quizfrage an Sie:

Übrigens: Falls Sie an den Berechnungen zweifeln, dürfen Sie gerne selber nachrechnen.

Video – falls Sie doch Lotto spielen: Welche Strategie ist die beste?
Dr. Martin Mächler, Mathematik-Dozent für Statistik an der ETH Zürich, erklärts.

Dieser Beitrag erschien erstmals im Datenblog am 23. August 2014 anlässlich des damaligen Rekord-Jackpots von 47,8 Millionen Franken.

Erstellt: 24.11.2016, 13:19 Uhr

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